EÈÛ ÁˆÁ È ÙÔ ÛÎ ÏÔ Î È ÙÔ ÁÔÓÂ

Transcript

1 EÈÛ ÁˆÁ È ÙÔ ÛÎ ÏÔ Î È ÙÔ ÁÔÓ H σειρά Προβλήµατα µαθηµατικών για όλους αποτελείται από πέντε βιβλία τα οποία απευθύνονται σε παιδιά που φοιτούν από τη Β ως την ΣT τάξη. Κάθε βιβλίο περιλαµβάνει προβλήµατα που συνδέονται άµεσα µε την ύλη κάθε τάξης. Στόχος τους είναι να βοηθήσουν τα παιδιά στην ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβληµάτων της καθηµερινής ζωής. Κάθε ενότητα του βιβλίου µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εβδο- µαδιαία επανάληψη όσων διδάχτηκαν στο σχολείο ή ως εξάσκηση στο σπίτι. Κάθε σελίδα περιέχει έξι προβλήµατα τα οποία αφορούν: αριθ- µούς, χρήµατα, όγκο, βάρος, µονάδες µέτρησης. Οι µαθηµατικοί στόχοι αναφέρονται περιληπτικά στο επάνω δεξιό µέρος κάθε σελίδας, καθώς και συγκεντρωτικά στον πίνακα περιεχοµένων στην αρχή του βιβλίου. Για τα προβλήµατα συχνά χρησιµοποιούνται µικροί αριθµοί και η λύση τους απαιτεί µόνο νοερούς υπολογισµούς. Αυτό γίνεται γιατί ο στόχος τους δεν είναι η πολυπλοκότητα της αριθµητικής πράξης αλλά η ανάπτυξη της µαθηµατικής σκέψης. Η έβδοµη ερώτηση κάθε σελίδας είναι µία σπαζοκεφαλιά που δίνει στα παιδιά την ευκαιρία να σκεφτούν χρησιµοποιώντας διάφορες ιδιότητες των αριθµών. Οι επαναληπτικές σελίδες αφορούν προβλήµατα παρόµοια µε αυτά που τέθηκαν στις προηγούµενες. Συχνά στην αριστερή σελίδα υπάρχει µία εικόνα από την οποία τα παιδιά πρέπει να αντλήσουν τις πληροφορίες που τους χρειάζονται για να λύσουν τα προβλή- µατα της δεξιάς σελίδας. Τα σχέδια που συνοδεύουν κάθε πρόβληµα έχουν πολλές φορές λειτουργικό χαρακτήρα και πρέπει το παιδί να βρει µέσα σε αυτά χρήσιµες πληροφορίες που θα το βοηθήσουν στην επίλυση του προβλήµατος. Στο τέλος κάθε βιβλίου υπάρχουν οι λύσεις των προβληµάτων.

2 Ò Ó ÔËı ÛÂÙÂ Ù apple È È Ó Ï ÛÔ Ó Ù appleúô Ï Ì Ù Προτείνουµε µερικές ιδέες για να βοηθήσετε τα παιδιά να αναπτύξουν στρατηγικές επίλυσης των µαθηµατικών προβληµάτων της καθηµερινής ζωής. Βεβαιωθείτε ότι το παιδί διάβασε προσεκτικά το κάθε πρόβλη- µα και είναι σε θέση να εντοπίσει τις λέξεις-κλειδιά, όπως: συνολικά, διαφορά, περισσότερα, λιγότερα κ.ά. Στην αρχή µπορείτε να διαβάζετε µαζί µε το παιδί το πρόβληµα και να του ζητάτε να το επαναλάβει, χωρίς να χρειάζεται να θυµάται απέξω τους αριθµούς. Αυτό θα το βοηθήσει να κατανοήσει ότι η επίλυση των προβληµάτων δεν είναι ζήτηµα αριθµών αλλά σκέψης. Ενθαρρύνετε τα παιδιά να κλείνουν τα µάτια και να «εικονοποιούν» το πρόβληµα. Επιτρέψτε τους να συζητούν το πρόβληµα µε τους συµµαθητές τους στην τάξη και να κάνουν ερωτήσεις, όπως: Τι πρέπει να βρω; Τι ξέρω που θα µε βοηθήσει να βρω τη λύση; Τι πρέπει να κάνω για να οδηγηθώ στη λύση; Μπορώ να επαληθεύσω το αποτέλεσµα που βρήκα κάνοντας δοκιµές; Σηµαντική επίσης για την ανάπτυξη στρατηγικής επίλυσης των µαθηµατικών προβληµάτων είναι: Η ικανότητα επιλογής των στοιχείων που βοηθούν στη λύση του προβλήµατος από εκείνα που δε βοηθούν. Η ικανότητα επιλογής και εφαρµογής των σωστών µαθηµατικών πράξεων για την επίλυση των προβληµάτων. Όλα αυτά, βέβαια, αναπτύσσονται µε την εµπειρία, η οποία αποκτάται σταδιακά µε την επίλυση πολλών προβληµάτων για µεγάλα χρονικά διαστήµατα.

3 ÂÚÈÂ fiìâó ENOTHTA ΘEMA ΣEΛI A ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1 σύγκριση, στρογγυλοποίηση, x / 2 / 10 / ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 1 γραφή αριθµών, x100, 1/ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 2 πράξεις, µισά / διπλάσια ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 3 κλάσµατα, µεικτοί αριθµοί, x / 3, ζευγάρια του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 4 αναλογίες, ποσοστά, x 4 και x, πολλαπλάσια του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ µισά/ διπλάσια, πολλαπλασιασµός, µέσος όρος ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ EΠANAΛHΨHΣ 1 επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ 1 µετατροπή µονάδων, στρογγυλοποίηση, περίµετρος, + πολυψήφιων ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 1 εικοσιτετράωρο, x και x ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 1 πράξεις στα κλάσµατα, διπλάσια / µισά, x / ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 2 µικρές διαφορές, διπλάσια, ποσοστά ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 6 πολλαπλασιασµός, ποσοστά, διαίρεση δεκαδικών ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ σύνθετα προβλήµατα, διαδοχικοί πολλαπλασιασµοί ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ EΠANAΛHΨHΣ 2 επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 8 κλάσµατα, σύνθετα προβλήµατα, αρνητικοί αριθµοί, ποσοστά ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 3 γράφω αριθµούς, πράξεις δεκαδικών ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 9 σύνθετα προβλήµατα πολλαπλασιασµού ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 10 κλάσµατα, δεκαδικοί ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 2 µοίρες, µισά, εµβαδόν ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ EΠANAΛHΨHΣ 3 επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 3 εµβαδόν, κλάσµατα, χρόνος ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΑΡΟΥΣ 1 τέσσερις πράξεις ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 11 κοντινά διπλάσια, µισά, κλάσµατα, πολλαπλασιασµός διψήφιων ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 4 νοερoί υπολογισµοί, κοντινά πολλαπλάσια του 10 / ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 12 επανάληψη στο x /, 8 και ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 13 σύνθετα προβλήµατα τεσσάρων πράξεων ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ EΠANAΛHΨHΣ 4 επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 14 θερµοκρασία, στρογγυλοποίηση, µέσος όρος, σύγκριση κλασµάτων ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ πολλαπλάσια του 0, στρογγυλοποίηση, έκπτωση ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1 µισά, τέσσερις πράξεις, αξία θέσης ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 16 κλάσµατα, ποσοστά, x / ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1 αναλογίες, λόγοι, ποσοστά, x / ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 18 µέσος όρος, διαδοχικοί πολλαπλασιασµοί, x / 8 και ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ EΠANAΛHΨHΣ επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 2 εικοσιτετράωρο, ποσοστά, x / ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1 πράξεις κλασµάτων ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 4 µεικτό/ καθαρό βάρος, χρόνος, περισσότερο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 6 ποσοστά, σύνθετα προβλήµατα, x2 και x ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 19 + / δεκαδικών, διψήφιων / τριψήφιων, κλάσµατα, ποσοστά, στρογγυλοποίηση ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 20 σύνθετα προβλήµατα τεσσάρων πράξεων ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ EΠANAΛHΨHΣ 6 επανάληψη στα προηγούµενα ΛΥΣΕΙΣ TΩN ΠPOBΛHMATΩN

4 ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ ÚÈıÌÔ 1 σύγκριση, στρογγυλοποίηση, x / 2 / 10 / Σε ένα διαγωνισµό η Στέλλα κέρδισε βαθµούς και ο Γρηγόρης.010. Ο Παύλος κέρδισε ακριβώς τους µισούς βαθµούς από εκείνους που απέκτησαν η Στέλλα και ο Γρηγόρης µαζί. Πόσοι ήταν οι βαθµοί του Παύλου; 3 Τα περασµένα Χριστούγεννα 2.16 αεροπλάνα απογειώθηκαν από το αεροδρόµιο των Αθηνών και 1.89 από το αεροδρόµιο της Θεσσαλονίκης. Από ποιο αεροδρόµιο απογειώθηκαν τα περισσότερα αεροπλάνα και πόσα περισσότερα ήταν; 2 Σε κάθε µπλοκάκι υπάρχουν 20 λαχνοί. Σε έναν έρανο πουλήθηκαν 10 µπλοκάκια µε λαχνούς. 20 Πόσοι λαχνοί πουλήθηκαν συνολικά; 4 Στην παρέλαση της 28ης Οκτωβρίου παρέλασαν στρατιώτες σε οµάδες των 10 σειρών µε 10 στρατιώτες σε κάθε σειρά. Πόσες οµάδες στρατιωτών σχηµατίστηκαν στην παρέλαση; H Ελένη παίζει µε τους φίλους της βελάκια. Στην πρώτη της βολή κερδίζει 9 βαθµούς, στη δεύτερη τους διπλάσιους και στην τελευταία τους τριπλάσιους. Πόσους βαθµούς κέρδισε συνολικά η Ελένη µε τις τρεις βολές της; Σε ένα σιδηροδροµικό σταθµό υπάρχουν 200 βαγόνια. Τα βαγόνια µοιράζονται σε είκοσι µηχανές. Πόσα βαγόνια έχει τελικά η κάθε µηχανή; ιαιρούµαι ακριβώς µε το 100. Τα δύο πρώτα ψηφία µου είναι ίσα και το άθροισµα των τεσσάρων ψηφίων µου είναι 8. Ποιος είµαι; 6

5 Î ÊÙÔÌ È, Ï Óˆ, apple ÓÙÒ

6 γραφή αριθµών, x100, ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ Ú Ì Ù 1 1/2 1 Η µητέρα του Γιώργου γράφει σωστά το ποσό µιας επιταγής µε λέξεις: «Επτά χιλιάδες οχτακόσια δύο ευρώ». Αριθµητικά όµως σηµειώνει Εξήγησε γιατί κάνει λάθος. Γράψε εσύ το σωστό ποσό µε αριθµούς. 2 Η Καίτη ξόδεψε 6ú για να αγοράσει αθλητικά παπούτσια και 9ú για την αγορά µιας ζακέτας. 6ú 9ú Πόσα χρήµατα έδωσε συνολικά για τις αγορές της; 3 Ένα κουτί µπισκότα κοστίζει 1,90ú. Ο διευθυντής ενός σχολείου αγόρασε µια κούτα που περιείχε 100 κουτιά µπισκότα. Πόσα χρήµατα πλήρωσε; 1,90ú 4 Σε ένα διαγωνισµό για τα πιο όµορφα κατοικίδια, η Κατερίνα πλήρωσε 36ú συµµετοχή για τα δύο σκυλάκια της και 8ú για τις γάτες της. Στο τέλος πήρε το βραβείο των 10ú. Πόσα χρήµατα κέρδισε τελικά, εάν υπολογίσουµε και τα έξοδα συµµετοχής στο διαγωνισµό; MappleÈÛÎfiÙ Ο µπαµπάς του Πέτρου πλήρωσε συνολικά 44ú για να δούνε µαζί µια συναυλία. Το δικό του εισιτήριο κόστισε 2ú. Πόσα χρήµατα κόστισε το εισιτήριο του Πέτρου; Ένα σχολείο συγκέντρωσε 1.1ú για φιλανθρωπικούς σκοπούς. Τα 3/6 από αυτά θα δοθούν στο ορφανοτροφείο και τα υπόλοιπα στο γηροκοµείο. Πόσα χρήµατα θα δοθούν στο γηροκοµείο; Βρίσκοµαι ακριβώς στη µέση του διπλάσιου του 1 και του µισού του 100. Ποιος είµαι; 8

7 Î ÊÙÔÌ È, Ï Óˆ, apple ÓÙÒ

8 ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ ÚÈıÌÔ 2 πράξεις, µισά/ διπλάσια 1 Σε µία βιοτεχνία παιχνιδιών κατασκεύασαν κούκλες. Οι εκατόν είκοσι κρίθηκαν ελαττωµατικές και αποσύρθηκαν. Πόσες κούκλες έµειναν για πώληση; 2 Ένας χονδρέµπορος κοσµηµάτων είχε το πρωί 840 βραχιόλια. Μέχρι το µεσηµέρι τα µισά από αυτά είχαν πουληθεί, ενώ µέχρι τις 3 µ.µ. πουλήθηκαν και τα µισά από εκείνα που απέµειναν. Πόσα βραχιόλια υπάρχουν στο κατάστηµα στις 3 µ.µ.; 3 Μία δασκάλα αγόρασε έξι κουτιά µε καλαµάκια για τη γιορτή που οργάνωσε το σχολείο της. Πόσα καλαµάκια πήρε συνολικά; 12 καλαµάκια 4 Ένα πολυώροφο γκαράζ έχει θέσεις για αυτοκίνητα. Οι εργαζόµενοι στα γύρω γραφεία χρησιµοποιούν τις από αυτές, ενώ κατά τη διάρκεια της ηµέρας πεντακόσια ακόµη αυτοκίνητα σταθµεύουν στο διαθέσιµο χώρο. Πόσες άδειες θέσεις αποµένουν; Κάθε βαζάκι έχει 240 βιταµίνες. Πόσες βιταµίνες περιέχονται σε ένα κουτί µε οχτώ βαζάκια; Ένας σερβιτόρος τοποθετεί στα τραπέζια για το πρωινό ενός ξενοδοχείου 630 φλιτζάνια και πιατάκια. Πόσα κοµµάτια από το σερβίτσιο χρησιµοποιεί συνολικά; Είµαι πολλαπλάσιο του 3 και του. Η διαφορά µεταξύ των δύο ψηφίων µου είναι 3. Ποιος είµαι; 10

9 Î ÊÙÔÌ È, Ï Óˆ, apple ÓÙÒ

10 ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ ÚÈıÌÔ 3 κλάσµατα, µεικτοί αριθµοί, x / 3, ζευγάρια του Επτά µηλόπιτες κόπηκαν σε οκτώ ίσα κοµµάτια. Τα 3 από αυτά φαγώθηκαν. Γράψε το πλήθος των κοµµατιών που απέµειναν σε µορφή µεικτού αριθµού. 2 Μία καρότσα χωράει 9 µοτοποδήλατα. Ένα φορτηγάκι µε µία γεµάτη τέτοια καρότσα κάνει τρεις διαδροµές για να µεταφέρει µοτοποδήλατα σε ένα µαγαζί. Πόσα µοτοποδήλατα παραλαµβάνει συνολικά το µαγαζί; 3 Στο παιχνίδι µε το φιδάκι, ο Λουκάς βρίσκεται στο τετραγωνάκι µε το νούµερο 6. Για να κερδίσει πρέπει να φτάσει στο νούµερο 100. Πόσα ακόµη τετραγωνάκια τον χωρίζουν από τη νίκη; 4 Μία αεροπορική εταιρεία πούλησε εισιτήρια τον Ιούλιο και τον Αύγουστο. Πόσα εισιτήρια πούλησε συνολικά; Ένας αρτοπώλης φτιάχνει ένα πολύ µεγάλο κέικ. Το κόβει σε 10 ίσα κοµµάτια και βάζει τα από αυτά σε ένα πιάτο. Τι µέρος του κέικ βρίσκεται στο πιάτο; Στη συνέχεια κόβει τα αυτά κοµµάτια σε δέκατα. Πόσα εκατοστά του κέικ είναι τώρα στο πιάτο; Ένα κουτί έχει 18 µπισκότα. Τα µπισκότα µοιράζονται σε τρία πιάτα. 18 ÌappleÈÛÎfiÙ Πόσα µπισκότα υπάρχουν σε κάθε πιάτο; Ψάχνω δύο αριθµούς. Το άθροισµά τους είναι , ενώ η διαφορά τους Ποιους ψάχνω; 12

11 Î ÊÙÔÌ È, Ï Óˆ, apple ÓÙÒ

12 ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ ÚÈıÌÔ 4 αναλογίες, ποσοστά, x 4 και x, πολλαπλάσια του 0 1 Νεογέννητα κοτοπουλάκια µεταφέρονται σε ένα αγρόκτηµα. Από αυτά 30 βρίσκονται στο φορτηγό και 60 στην καρότσα του. 2 Με κάθε τέσσερα κουπόνια από το σούπερ µάρκετ κερδίζεις ένα κουκλάκι τερατάκι. Πόσα κοτοπουλάκια µεταφέρονται συνολικά στο αγρόκτηµα; Πόσα τέτοια τερατάκια µπορείς να αποκτήσεις µε 40 κουπόνια; 3 Σε ένα κυκλικό τραπέζι υπάρχει χώρος για παιδιά. Πόσα παιδιά µπορούν να καθίσουν γύρω από κυκλικά τραπέζια; 4 Κάθε κιβώτιο περιέχει 6 κουτιά µε χυµό. Πόσοι χυµοί υπάρχουν σε τέσσερα κιβώτια; Το πρωί ένα µαγαζί έχει 100 βιβλία µε γραµµατόσηµα. Κατά τη διάρκεια της ηµέρας πουλάει τα 2 από αυτά. Τι ποσοστό από τα βιβλία πουλήθηκε; Τι ποσοστό από τα βιβλία παρέµεινε στο µαγαζί; Με κάθε 20 κουπόνια από τα σακουλάκια µε τα πατατάκια, παίρνεις δωρεάν ένα αναψυκτικό. Η ήµητρα έχει 100 τέτοια κουπόνια. δώρο Πόσα αναψυκτικά µπορεί να αποκτήσει δωρεάν; Το πρώτο µου ψηφίο είναι µονός αριθµός. Το δεύτερο ψηφίο µου είναι ζυγός αριθµός και µικρότερο από το πρώτο. Το γινόµενο των δύο ψηφίων µου είναι 18. Ποιος είµαι; 14

13 Î ÊÙÔÌ È, Ï Óˆ, apple ÓÙÒ